איך תלמיד שלמד את החומר, ותרגל, נקלע לחוסר אונים?

זוכרים את השאלה שהטריפה את בריטניה? אני מצטט מהכתבה ב"ואלה":

"שאלה מתמטית במבחן שנערך השבוע לתלמידים בבריטניה משגעת את המדינה. בבחינת ה-GCSE, שהיא המקבילה הבריטית לבחינות גמר ונערכת בגיל 16, נשאלה שאלה על ילדה בשם האנה והממתקים שלה שגרמה לזעם רב בקרב התלמידים, שמיהרו להתלונן עליה בכל הרשתות החברתיות ואפילו החלו להחתים עצומה להעלאת ציון לכל מי שנבחן ונתקל בשאלת הממתקים של האנה."

אז מי זאת האנה, ואיך היא עשתה לילדים הבריטים כאלה צרות צרורות? בבקשה, הינה השאלה:

להאנה יש N ממתקים בתיק. 6 מתוכם הם כתומים והשאר צהובים. האנה לוקחת ממתק אחד מהתיק ואוכלת אותו. ואז היא לוקחת ממתק נוסף ואוכלת אותו.

ההסתברות שהאנה תאכל שני ממתקים כתומים היא 1/3. צריך להוכיח: N²-N-90=0

זה בוודאי נראה מסובך, אבל למעשה – השאלה הזאת לא קשה כלל. כל מי שלמד הסתברות ברמת 3 יח' אמור לפתור אותה בקלות. ולמעשה – בדפדוף מהיר בכל פרק-הסתברות בכל ספר מתמטיקה ברמת 3 יחידות, תגלו שאלות הרבה יותר מסובכות. אז מה קרה כאן? האם התלמידים בבריטניה… אמנם, חרוצים בניסוח עצומות ובארגון מחאות, אבל עצלנים במתמטיקה, ופשוט לא למדו למבחן?

לא. יש תלמידים שיצליחו לפתור שאלות מסובכות בהסתברות, אבל יעמדו תוהים ובוהים לנוכח השאלה הזאת, ופשוט לא יֵדעו מה לעשות ואיך להתחיל. לעומת זאת, תלמידים אחרים, שיודעים את החומר באותה מידה בדיוק, יפתרו אותה בקלות.

איך זה יכול להיות? ובכן, זהו בראש ובראשונה עניין של גישה. ולאחר מכן: שיטה.

התלמידים האלה מעולם לא נתקלו בשאלה בהסתברות שבה צריך להוכיח מין N²-N-90=0 שכזה. הם בוודאי נתקלו בזה בתחומים אחרים במתמטיקה – אלגברה, סדרה חשבונית – אבל בתחום ההסתברות? גם בספרי המתמטיקה שלנו לא זכור לי שראיתי כזה דבר.

אז גם אם הילד הבריטי האומלל, נקרא לו ג'וני, פתר עשרות אלפי תרגילים בהסתברות, זה לא יעזור לו כהוא-זה. הוא לא מבין מאיפה נחת עליו ה N²-N-90=0 הזה ומה הוא יכול לעשות אתו, איך זה בכלל יכול להיות קשור לילדות חובבות ממתקים כתומים. ואם אותו ילד ינסה לאמץ את מוחו ולחפש את הקשר, הוא ככל הנראה לא יגיע לשום מקום, עד שיתייאש לגמרי.

לעומת זאת – ג'וני יכול מלכתחילה לגשת לשאלה בגישה שאומרת כך: אני יודע את החומר – ואני מפעיל את הידע שלי! ועם כל הכבוד ל- N²-N-90=0, ג'וני פשוט יתעלם מזה ויעשה מה שהוא יודע לעשות, ויפעיל את שיטת הפתירה הפשוטה לשאלות בהסתברות:

1. מתרגמים את הסיפור לתרשים פשוט.

2. בונים משוואה לפי הנתונים שבתרשים.

3. פותרים את המשוואה.

(ואם ג'וני למד היטב ותרגל, הוא חייב להיות מיומן בשלושת השלבים האלה.)

ואז – מה הוא יגלה?

ג'וני יגלה שהמשוואה שהוא כתב הופכת במהלך הפתירה ל- N²-N-90=0, וזוהי למעשה ההוכחה, וזהו, יש פתרון. פשוט בתכלית הפשטות. ואפילו – ג'וני יגלה שהשאלה הזאת קצת יותר קלה ומהירה משאלות אחרות שהוא פתר בהסתברות. שהרי בשאלות האחרות, אחרי שמגיעים לביטוי בסגנון N²-N-90=0, צריך להמשיך ולפתור עד לפתרון המוחלט. וכאן – אין צורך להמשיך. ברגע שהגעת ל- N²-N-90=0, זהו! או כמו שאומרים הבריטים: It's over and done with!

אז בטח עכשיו יתנערו במערכת החינוך בבריטניה, ויתחילו ללמד גישה, נכון? כפי שנהוג לומר בבריטניה: When pigs grow wings … לא אתפלא אם יתרחש מה שתמיד מתרחש אצלנו:

אחרי שכולם חוטפים הלם מהבגרות (זה קרה כמה פעמים בארץ: בבגרות בלשון, בבגרות בהיסטוריה ובעוד…), מיד קופצות הוצאות הספרים להכנה לבגרות ("מיקודיות" וכו'), וממלאות את ספרי הלימוד בתרגילים בסגנון השאלות שעוררו את המהומה בבגרות האחרונה. ואני לא אתפלא אם כבר השנה ספרי הלימוד בבריטניה יתמלאו בשאלות הסתברות שבהן צריך להוכיח כל מיני משוואות מסובכות.

זה כמובן יעזור כמו כוסות רוח למת, שהרי גם במשרד החינוך לא פראיירים, וסגנונות של תרגילים אפשר להמציא בלי סוף, ואי אפשר לדעת מה הם ינחיתו על הילדים בשנה הבאה.

אז מה עושים? פשוט: מלמדים גישה ושיטה. מלמדים היטב את הבסיס ומעצימים את הביטחון של התלמידים, כך שהם יוכלו להפעיל את הידע שלהם

ולהצליח בכל שאלה ובכל תרגיל, גם בתרגילים שאף אחד לא ראה ולא חלם עליהם מעולם.

אבל בל נטעה לחשוב, שאנו צריכים ללמד גישה ושיטה רק לצורך הבגרויות והציונים. אנו עושים זאת בראש ובראשונה למען כישורי החיים של התלמידים שלנו. אם אני מלמד כיצד לפתור סוג מסוים של תרגילים, וסוג אחר של תרגילים, וסוג אחר… אז כל דבר שאני מלמד, יש לו ערך אך ורק מבחינת היכולת של התלמיד לפתור תרגילים מסוג זה או אחר. אבל כאשר אני מלמד גישה להתמודדות ושיטה לפעולה – זה חורג מהעולם הצר של החומר-הספציפי-בתחום-הדעת. אלה כישורים שהתלמיד יכול לקחת אתו לחיים, והתפקיד שלי הוא להראות לו את זה ולהנחות אותו בכך.