חשבון, כפל: להבין את המשמעות, להבין את סדרי הגודל

נניח שתלמיד לומד לוח הכפל, והוא לומד בעל פה: 8*9=72. הוא משנן ויודע זאת היטב, ו… אין לו ידע לגבי מספרים וסדרי גודל של מספרים (זה לא מצב מופרך, חלק מהתלמידים המבוגרים שמגיעים אליי הם במצב זה), אז הוא יכול לטעות ולחשוב ש… 8*9=27, או שהתשובה היא בכלל 14, ולא תהיה לו שום דרך לדעת שזה לא ייתכן. אני כמורה חייב ללמד אותו את המשמעות של סדרי הגודל של המספרים, את ההקשר הרחב, ורק לאחר מכן אפשר ללמוד את לוח הכפל (או לפחות את חלקו) בעל פה. ואז – ייתכן שתהיה לתלמיד טעות בסגנון 7*9=74, ולא טעויות איומות כפי שהראיתי קודם.

ומדוע הטעות הזאת היא סבירה, ואילו האחרות הן איומות? הרי במבחן על לוח הכפל אין הבדל ביניהן! אז ככה: אם אתה לא יודע שתשע כפול שמונה חייב להיות הרבה יותר מעשרים, כלומר – אתה לא יודע סדרי גודל של מספרים, אז אתה בצרות. אפשר לרמות אותך בקלות ואתה לא תהיה מסוגל לעשות שיקול דעת בכל הקשור בכספים וכו'.

גם טעות כמו 5*4=21 היא טעות קריטית והרסנית – אמנם היא קרובה מאוד לתשובה הנכונה, אבל היא מראה שהתלמיד איננו יודע את המאפיין הבולט של הכפולות של 5 (ספרת האחדות היא רק חמש או אפס!). גם התלמיד הזה יתקשה מאוד להסתדר עם ענייני כספים – ובכלל, עם דברים קריטיים לעצמאות שלו. שוב, מה שאני אומר מסתמך על מצבם של תלמידים מבוגרים שמגיעים ללמוד אצלי בעיקר עקב בעיות מסוג זה.

ומה נאמר על תלמיד שזוכר בעל פה את לוח הכפל כולו, אבל… איננו יכול לענות על שאלות כגון האם 508 מתחלק ב-5 או האם 12,854 מתחלק ב-2? כן, ישנם תלמידים כאלה, ילדים ומבוגרים, וגם הם – במצב נורא מבחינת העצמאות שלהם. הידע שלהם בלוח הכפל הוא, למעשה, חסר משמעות, כי אינם יכולים לקשר אותו לשום דבר. ובוודאי תסכים אתי, אמרתי לאותו אבא, שלעומת הבעיה הקריטית הזאת – הציון במבחן, עם כל הכבוד לו, זו בעיה שולית.